這是個日本人發明的遊戲，其目的是將一個在碁盤上圍碁石構成的圖形，按一定規則將全部圍碁石收拾起來。

圍碁石據說是由日本遣唐使吉備真備傳到日本，但實際上是比這還早，大概在 6 ~ 7 世紀時已由中國經韓國而傳到日本。 日本人很喜歡，便利用碁石和碁盤創造了很多相關的遊戲和難題，「收拾碁石」是其中代表。 日本江戶時代1727年出刊的數學遊戲書『和國的智慧比較』和1743年中根彥循的『勘者御伽雙紙』的算法書裏也提到有關「收拾碁石」這遊戲， 可見這遊戲在當時的日本已 十分流行。

收拾碁石的遊戲規則

(1) 可以從圖形任何位置開始收拾。

(2) 只可以從縱、橫向收拾，不可斜行，而途經過的碁石都要收拾。

只能縱、橫向收拾

(3) 不可以直接轉回反向而行。

(4) 如果在同一直線上，不論碁石離多遠也可以收拾。

示例

當我們玩一種遊戲時，若能知道其中一些理論，對遊戲的掌握，有一定幫助。

(1) 孤立碁石 - 縱、橫向均不與其他碁石連接的碁石，是孤立的，不能被收拾。

(2) 一方路碁石 - 只有一方向連接其他碁石的碁石。

(3) 圖形中若有多過兩個一方路碁石，就不能全部收拾；所以在選擇拾石路徑時， 不要製造多過兩個一方路碁石。這並不是說當圖形有兩個或沒有一方路碁石時， 就會找到全部收拾的方案；下面的 「1」和「0」圖形雖然只有兩個一方路碁石或沒有一方路碁石， 也不能全部收拾。

但我們將這兩個圖形合併成「10」，就有趣多了，可找到很多全部收拾的途徑，而且可以從任何一點出發。 在下面提議的拾石路徑方案中，想像將起點和終點連接，你就發覺任何一點都可作為起點。

(4) 一方路碁石是開始和終結的地方；若圖形沒有一方路碁石，就可以嘗試從任何位置開始。

收拾碁石的可行解法，很多時是有多個的，例如下面的碁石圖形，就有多個解答。

若從 1 開始經 2 和 3，有四種行法。

若從 1 至 2 再經 6 ，因為 9 、3 、 4 是必要經過的，若取路經過5，7 便成了孤立子； 如經過 7，則不能將黑點全部收拾。

而從 12 開始，亦有四種行法，不過其中兩法是上面第一和第二種行法的相反方向行法。

即是這碁石圖形共有 6 種解法。

收拾碁石遊戲除了找尋全部收拾的方法外，也有人會以方格距離為 1個單位長度，嘗試找出全部收拾路徑最長的方法。

以下面的圖形「辰」字來討論，這裏提供的全部收拾路徑共長38單位，那大家可以試試找出較長的途徑。

當大家對玩法了解後，就請試試練習看，能否將下面用黑點構成 「2020」 的全部收拾路徑找出來。

大家可以自己設計圖形來玩，會是有趣和具挑戰性的呢。

參考資料

(1) 有趣的數學遊戲 林苑明譯 銀禾文化事業有限公司 1987年9月初版 p10-11, p18, p150-156, p164

(2) 數學概念謎題 林苑明譯 銀禾文化事業有限公司 1988年1月1日初版 p122-126, p137-141

問題

(1) 請找出下面圖形的全部收拾路徑，可以有多個解答。

(a)

(b)

(c)

(d)

(2) 請找出「正」字圖形的全部收拾路徑，有多個解法。

(3) 請找出下面「井」字圖形的全部收拾路徑，並試證明這圖形可以在任何地方作起點。

 

答案

收拾「2020 」圖形其中一個全部收拾路徑：

這「辰」字圖形的全部收拾路徑長度是48單位。

問題答案

(1)

(a)

(b)

(c)

(d)

(2) 有53種不同的全部收拾路徑，其中可以將起點和終點對調的有下列5 種。

(3)

將下面全部收拾路徑的起點和終點連接起來，就可以做成將所有碁石收拾後回到出發點的路徑。

由於對稱關係，我們只需要證明從右上方五個點 (白圈) 出發，找出全部收拾路徑即可。

這五個全部收拾路徑如下：