一般的棋盤類遊戲，如中國象棋、國際象棋、鬦獸棋等，是對等遊戲（Equal game）， 即玩者雙方棋子具有同等功能。不過亦有些棋盤遊戲，是不對等（Unequal) 的， 玩者雙方棋子功能不一樣，通常是棋子功能强的一方棋子數目少，棋子功能弱的一方棋子數目多。 弱方靠棋子數量優勢，想辦法圍堵對方棋子，令它動彈不得，無路可走；而强方要找機會突圍， 或吃掉弱方棋子，令其數量減少，少到不能圍堵它。

（一） 狼與羊（Game of Wolf and Sheep)遊戲

這遊戲有兩款，用的棋盤不同。

第一款狼與羊遊戲的棋盤是個 10X10 大小的波蘭跳棋棋盤，兩個玩者就在盤上 50 個黑色格子行走棋子。 為方便介紹，這些黑格都寫上號碼，由 1 到 50。

狼與羊的棋盤

玩時，一方拿五枚白棋子作羊，放到46、47、48、49、50 這五個黑色格子上；另一方則拿一枚黑子作狼， 可任意放到餘下的黑格子去，作為狼行的第一著。然後輪到五羊中的一隻移動。因為雙方棋子功能强弱不同， 狼可以向四個方向斜移到相鄰空格去，而羊只能向上斜移，即移向較小數字的空格子去。

當黑子行第一著後的棋子位置

羊和狼的行法

二人輪流移動棋子，當羊把狼圍到不能移動時，羊勝；若狼能突破包圍缺口， 又因為羊不能向後移動到較大數字格子去，最後必然不能移動，此時狼勝。

若小心玩，這遊戲的勝利者會是羊，只要記著兩個原則：羊要緊緊連成一線， 不要分散於兩三行間，而最接近邊緣的羊先移動，然後順序移動其他的羊； 狼則要移向羊群中去，希望羊為了急於包圍狼而破壞原來的包圍網，這樣就可以突圍了。

下圖 (a) 和 (b) 是兩個遊戲中局，輪到狼移動，狼和羊如何著棋才能勝呢？

兩個遊戲中局

第二款狼與羊遊戲用的棋盤與獨立鑽石棋（Solitaire）棋盤相似，多了些斜線，見下圖。

狼與羊遊戲棋盤

玩時一方持20白子作羊，另一方拿兩黑子作狼，下圖是開始時狼和羊的位置。 羊先行，然後狼和羊輪流移動。

和羊遊戲開局時狼和羊的位置

狼和羊可由一個交點移到相鄰空交點上，不過狼和羊功能不一樣，羊只能向上或向橫移 到相鄰的空交點上；狼則可以向上、向下、橫向或斜向移到相鄰空交點上。此外狼也有吃羊的能力， 只要跳過羊落到羊後的空交點上，就把羊拿掉，而且可以連續吃，就如玩跳棋般。 當狼因被圍而不能再吃羊時，就要被拿走。若羊方有9 隻走到棋盤最上欄內的九個點時，羊方才勝。

羊和狼的行法和狼吃羊法

（二） 狐狸與鵝 （Game of Fox and Geese）遊戲

"Winning Ways for Your Mathematical Plays Volume 3" 書中插圖

在 " Winning Ways for Your Mathematical Plays Volume 3" 書中介紹兩款狐狸與鵝遊戲， 其中一款用的棋盤是正規 8X8 格國際象棋棋盤，一方持一黑子作狐狸，另一方拿四白子作鵝， 玩法和狼與羊遊戲相似，只行黑色格子。開始時一方將鵝放到最下行四格中， 然後另一方將狐狸任意放到其餘一空格去，然後鵝和狐狸輪流移動。鵝和狐狸的行法和勝負， 和第一款狼與羊遊戲一樣。

開始時黑色狐狸和白色鵝的位置

另一款是傳統的狐狸與鵝遊戲，是個狩獵遊戲，用的棋盤是獨立鑽石棋棋盤或相似的棋盤，

有幾個不同版本的玩法。

最流行的一款是在獨立鑽石棋棋盤上玩的，因只有直、橫線，所以不能斜行。 下面是遊戲開始時黑色狐狸與白色鵝的位置，鵝全放在棋盤下方，狐狸則可任意放到其餘空點上。 跟著鵝先行，然後狐狸和鵝輪流移動。

狐狸和鵝遊戲

在 (a) 棋盤的遊戲中，鵝只有13 隻，狐狸和鵝都可以向上下和左右移動， 但狐狸可以通過跳過鵝落到其後的空交點上，把鵝吃掉，也容許在同一著連吃幾次。 鵝不能吃狐狸，但可利用數目優勢，把狐狸迫到不能移動時便勝。若狐狸把鵝吃掉 令其數目少到 4 隻時，狐狸便勝了。若小心玩，鵝的勝算高些。

在 (b) 棋盤的遊戲中，鵝增加到17 隻，此時鵝的活動多了限制，不可以後退，即不可向下移動。

亦有用第二款狼與羊遊戲的棋盤來玩的，白色鵝有 24 隻，黑色狐狸有 2 隻。 下面是開始時狐狸與鵝的位置。也是鵝先行，然後狐狸和鵝輪流移動。

開始時狐狸與鵝的位置

狐狸可有 8 個移動方向，並可以連吃多隻鵝，就像玩跳棋般。鵝只有 5 個移動方向， 即只能向上、橫向和斜向上移動，不能後退，即不能向下移動。在鵝圍堵狐狸至牠不能移動時 便可把牠吃掉拿走。當鵝把 2 隻狐狸吃掉便勝，而狐狸把鵝吃到剩下 6 隻便勝。

（左）木製狐狸與鵝棋盤，玻璃大理石是狐狸，骨棒是鵝，1850年英國造。 （右）美國改這遊戲為 The Game of Pope and Pagan 或 Siege of the Stronghold of Satan，1844年麻省造。

（三） 捉巨人 （Catch the Giant, 或 Game of Dwarfs）

這是給二人玩的遊戲，棋盤如下。為了方便解說，都把交點上的圓編上 1 至 8 號。 而行著時，2 與 3 、1 與 4 互通，其交點不可放置棋子。

捉巨人棋盤

玩時，一方有三個棋子作為矮子，另一方拿一棋子作為巨人。開始時矮子放在1、2、3圓上， 巨人可隨意放在5、6、7、8的位置上，但不能放到4 去。

開始時巨人和矮子的一種放置情勢

當巨人放好後，矮子和巨人輪流移動到相鄰交點空圓的位置上。巨人可以向各方向移動， 而矮子只能向前、左右或向斜上移動，不能退後。若矮子能把巨人迫入第 8 號的圓內 再不能移動時，矮子勝；當巨人和矮子別無選擇而只能重覆移動三次，則巨人勝； 若巨人能突破包圍，即矮子最後不能移動，巨人就獲雙重勝利。

若小心玩這遊戲，矮子最後會是勝者。下面是矮子做出勝利前的局面，巨人位置中的數字表示矮子獲勝所要行的步數。

矮子獲勝前的中局

下面是第一款中局的著法，大家可以研究其餘的中局，看看矮子致勝的著法。

在玩捉巨人時，兩人可以互相對調角色，輪流做巨人，這就要將棋盤轉180度。為解決這問題， 可以在 2-3 和 1-4 的交點上加一個圓，這樣因為對稱的原因，在玩者對換角色時就不需要 將棋盤旋轉 180 度。這進階版捉巨人棋盤如下：

進階版捉巨人

玩法和勝負規則與剛才介紹的捉巨人一樣，此時矮子要將巨人困於第 9 號圓內。不同的是， 在開始時，矮子放於 1、2 和 4 號圓上，巨人可以放到其餘位置，包括在 5 號圓的位置； 2 和 4 、1 和 5 不能直接相通，是要先經過 3 。

（四）野兔和獵犬（Hare and Hounds)

根據盧卡斯（Lucas）所記述，這狩獵遊戲在十九世紀時流行於法國軍士之間， 有傳說是路易士‧廸楊（Louis Dyen）發明，亦有人謂康士坦‧羅伊（Constant Roy）所創。 遊戲的玩法與狐狸和鵝相似，一方是獵人，他擁有 3 隻獵犬，要嘗試把野兔圍著。棋盤如下圖。

法國軍士野兔和獵犬狩獵棋棋盤

若沒有這些動物和這款棋盤，可以用錢幣在一個與其相當的棋盤上玩，便成了現在的獵犬與野兔遊戲。 棋盤見下圖，為方便解說，每個交點都寫上英文字母。

（左）在法國軍士野兔和獵犬棋棋盤上加上圓點和線 （右）野兔和獵犬棋盤

開始時，三隻黑色獵犬放在 a、b 和 d 上，而野兔就置於 k 處。野兔先行， 然後獵犬和野兔輪流移動。獵犬只能向下、左右和向斜下走，不能退回，即不能向上移動。 野兔的活動不受限制，可以上下、左右和斜行到相鄰空交點上。當獵犬把野兔圍困至不能動彈， 獵犬勝；如果獵犬不能在 10 著之內把野兔困著，就是宣告失敗，輸了。

盧卡斯和舒（Schuh）分別於 1893 年和 1943年對這遊戲分析，並把野兔和獵犬的勝負問題解決， 1963年數學遊戲專家馬丁‧加德納（Martin Gardner）令這遊戲再次流行。

參考資料

(1) The Master Book of Mathematical Recreations, Fred. Schuh, Dover Publications Inc., 1968, p214-239

(2) Winning Ways for Your Mathematical Plays Volume 3 Second Edition, Elwyn R Berlekamp, John H. Conway, Richard K. Guy, A K Peters, Ltd., 2003, p665-666, 669-673, 711-729

(3) Board and Table Games from Many Civilizations Volume 1, R. C. Bell, Dover Publications Inc. New York, 1979, p76-77

(4) 數學棋藝遊戲 李國賢著、涂琇馨圖 新潮社文化事業有限公司 2009年5月 p68-88