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也談《50分硬幣》維省高等數學試題
04-12-2015
刊物同路人第456期中有一篇文章《50分硬幣難題VS數學天才少年澤利奇 —— 澳洲數學教育水平究竟幾何?》一文, 提到日前維省高考區(VCE)高等數學卷一 (Further Mathematics Paper 1) 中一道選擇題, 似乎難住大部份學生,有認為給的資料不足,題目亦被轉發至社交網絡後, 引發對該道題目難度以及維省數學教育水平的爭議。 茲轉錄該試題如下:
這題的解答並不難,學過初中幾何的學生,祇要懂得計算正規多邊形內角大小,知道三角形內角和是 180° 和一周角是 360°,便很容易地找出正確答案。
題解
在計算十二邊正規多邊形每一內角之大小前,先算出 ∠AOC = 360° ÷ 12 = 30° 在 △AOC 中,底角∠OAC = ∠OCA = (180° - 30°) ÷ 2 = 75° 於是十二邊正規多邊形內角 ∠DAC =∠OAC × 2 = 75° × 2 = 150° 同樣,∠DAB = 150° 因此 θ=360°-∠DAC -∠DAB =360°-150°-150° = 60° 故此應選擇答案 D 。 也有人用另一法解此題。將三個50C硬幣放成如下圖,圍出一等邊三角形,於是每一內角都是60° 。 但這裏存在一問題,我們要先用數學證明三個硬幣圍出的是個等邊三角形。很多國家都會發行異形硬幣, 例如斐濟於 1999年發行紀念2000千禧年 5元銀幣是正規五邊形,緬甸於1986年發行25分 (世界糧食日FAO稻穗紀念幣) 硬幣是正規六邊形,英國新幣20 便士和 50 便士硬幣是個正規七邊形 (邊緣稍呈曲線),澳門 2 圓硬幣是正規八邊形,香港舊 5 圓硬幣是正規十邊形,這些硬幣就圍不出三角形了。 但答此選擇題則沒問題,可用此法篩選答案。
用三個硬幣找出答案
舊香港伍圓硬幣圍不出三角形
一般學生在學習數學時,都很功利,不與考試範圍有關的,都不理會,其實這不該是我們學習數學所持的態度。 所以大家便以為數學枯燥、無趣、抽像、不實際,而這題放進考試卷內,給學生知道,數學其實可以在我們生活中應用, 祗要你留意身邊事物,甚麽都可以引出個數學問題呢,讚。
菲濟千禧幣
緬甸稻穗紀念幣
英國新幣20 便士和 50 便士硬幣
澳門 2 元硬幣
香港舊 5 元硬幣
K T LI @ 2020